Question

Algebraische Struktur (Gruppenhomomorphismus bestimmen)

Aufrufe: 1022 Aktiv: 26.11.2019 um 22:43

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Hallo wollte fragen ob jemand weiß was das bedeutet wenn bei einer algebraischen Struktur eine Zahl vor einer Menge steht also so zb. so wie in dieser Aufgabe hier --> "Gibt es einen Gruppenisomorphismus zwischen (Z,+) und (23Z,+)"

Habe gerade selber überlegt und mir andere Aufgabe angeschaut und vermute das ist die Zahl die vor dem x steht. also hier dann z --> 23z (z wird auf 23z abgebildet) stimmt das?

bin mir nicht sicher weil habe ne andere aufgabe gesehen da war es (Z,+) nach (2Z,+) aber x wurde da auf 4x abgebildet?? Verstehe gar nichts mehr

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gefragt 23.11.2019 um 20:57

mathenoob2
Student, Punkte: 10

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1 Antwort

doesbaddel2 · Answer 1 · 2019-11-26T22:43:33Z

Das ist wahrscheinlich eine Notation für einen Restklassenring. Der Restklassenring $(\mathbb{Z}_2,+,\cdot)$ wäre ein Beispiel. Dort gilt $1+3\equiv 0 \mod 2$ oder auch $2x+2x\equiv 0+0 \mod 2$. Diese Modulo-Operation (in unserem Fall) beschreibt dabei das ganzzahlige Teilen einer Zahl durch $2$ mit Rest. Dieser kann nur $0$ oder $1$ sein.

Besser vorstellen kannst du dir das z.B. bei einer gewöhnlichen Uhr: Die Stundenzahlen wiederholen sich alle $12$ Stunden, d.h. der Stundenzeiger einer Uhr kann das Rechnen mit Restklassen veranschaulichen:

So wäre $9+2=11$ Stunden, aber zum Beispiel $9+10=7$, weil $19/12=1$, (Rest $7$) da wir ja nur $12$ verschiedene Werte für $24$ Stunden haben.

Mathematisch ausgedrückt wäre das:

$$9+10\equiv 7 \mod 12$$