Divergenz von Reihe

Aufrufe: 866     Aktiv: 24.11.2019 um 16:09
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Wie kann man zeigen, dass die Reihe \(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}\) divergiert bzw. durch Vergleich mit der armonische Reihe, die auch divergiert? Danke!

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Wir wissen \(\displaystyle\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n}\) ist bestimmt divergent. Sei \(a_n := \dfrac{1}{\sqrt{n}}\) und \( c_n := \dfrac{1}{n}\). Wenn du nun zeigen kannst, dass \(|a_n| \geq c_n \Leftrightarrow \left | \dfrac{1}{\sqrt{n}} \right | \geq \dfrac{1}{n} \; \; \forall n > 0 \) gilt, und \(a_n \geq 0\) erfüllt ist (trivial), so divergiert \(\displaystyle\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{1}{\sqrt{n}}\).

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Achso, danke sehr!!   ─   simonesped 24.11.2019 um 16:09

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