Beweis mit dem Gradient

Aufrufe: 845     Aktiv: 28.04.2020 um 20:13
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Hallöchen, Ich hoffe Ihr könnt mir bei einem Beweis helfen, der sich mit dem Gradienten behandelt. Es geht um eine differenzierbare Funktion f: U -> R mit U offen Zu zeigen ist, dass für alle x in U und alle Vektoren v im R^n mit ||v||=1 gilt, dass: |dfx(v)| = || <= ||grad f(x)|| wobei bei der Ungleichung Gleichheit herrscht, wenn v proportional zum Gradient ist. Hier soll es sich um die 2-Norm und das Standardskalarprodukt handeln. Ich finde hier irgendwie den Zusammenhang zwischen dem Differential und dem Skalarprodukt nicht und weiss dann nicht wie ich den Beweis überhaupt beginnen soll... Dankeschön schonmal Lukas
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Genau verstehe ich das Problem nicht, aber vielleicht hilt der Hinweis, dass die Ableitung einer Funktion f(x,y,z) in Richtung Vektor v das Skalarprodukt aus grad f und v ist.Wegen der Kosinusfunktion im Skalarprodukt und Betrag(v)=1 ist diese Ableitung immer kleiner als grad f und gleich für cos alpha = 1.

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