Hallo,
es gilt doch:
$$\sum_{k=0}^{n+1}5^k=\sum_{k=0}^{n}5^k+5^{n+1}=\frac{5^{n+1}-1}{4}+5^{n+1}=\frac{5^{n+1}-1}{4}+\frac{4\cdot5^{n+1}}{4},$$
wobei im ersten Schritt wie auch bei dir \(5^{n+1}\) abgespalten wurde. Dann wurde die Induktionsvoraussetzung benutzt, was bei dir irgendwie komisch aussieht... Danach habe ich den hinteren Bruch, wie du auch, erweitert und wenn man jetzt alles auf einen Bruch schreibt, folgt:
$$\sum_{k=0}^{n+1}5^k=\frac{5^{n+1}-1+4\cdot5^{n+1}}{4}=\frac{5\cdot5^{n+1}-1}{4}=\frac{5^{n+2}-1}{4}$$
und du bist fertig! :)
Student, Punkte: 2.6K
Bei \(k=1\) anzufangen ist falsch, dann hast du bei der Summe gerade die \(1\) von der \(5^0\) zu wenig! :) ─ endlich verständlich 26.11.2019 um 23:27