Hallo,
bei der Ableitung hast du dich verrechnet. Du musst die Produktregel anwenden.
$$ f(x) = 2a^2 x e^{-0,5ax} $$
Wir ziehen den Vorfaktor \( 2a^2 \) heraus und setzen \( u(x) = x \) und \( v(x) = e^{-0,5x} \).
Von diesen beiden Funktionen bestimmen wir die Ableitungen und erhalten
$$ u'(x) = 1 \\ v'(x) = -0,5ae^{-0,5ax} $$
Und setzen in die Produktregel ein
$$ u' \cdot v + u \cdot v' $$
und erhalten
$$ 1 \cdot e^{-0,5ax} + x \cdot (-0,5ae^{-0,5ax} ) $$
Wenn wir nun \( e^{-0,5ax} \) ausklammern und den Vorfaktor zurückholen erhalten wir die Ableitung
$$ f'(x) = 2a^2 (1 - 0,5ax)e^{-0,5ax} $$
Ein Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren zu Null wird, also
$$ 1-0,5ax = 0 \lor e^{-0,5ax} = 0 $$
Grüße Christian
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