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\(\begin{align}f(x)'=&\left[\frac{\ln x}{x}\right]'\\=&\frac{\left[\ln x\right]'\cdot x-\ln x\cdot [x]'}{x^2}\\=&\frac{\frac{1}{x}\cdot x-\ln x}{x^2}\\=&\frac{1-\ln x}{x^2}\end{align}\)
\(\begin{align}f(x)''=&\left[\frac{1-\ln x}{x^2}\right]'\\=&\frac{[1-\ln x]'\cdot x^2 - (1-\ln x) \cdot [x^2]'}{(x^2)^2}\\=&\frac{-\frac{1}{x}\cdot x^2- (1-\ln x) \cdot 2x}{x^4}\\=&\frac{-x- (1-\ln x) \cdot 2x}{x^4}\\=&\frac{-x-(2x-\ln x \cdot 2x)}{x^4}\\=&\frac{-x-2x+\ln x\cdot 2x}{x^4}\\=&\frac{-3x+\ln x\cdot 2x}{x^4}\\=&\frac{-3+\ln x\cdot 2}{x^3}\end{align}\)
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doesbaddel2
Student, Punkte: 50
Student, Punkte: 50
Man kürzt oberhalb des Bruchstriches 2 x weg irgendwie und nimmt unten nur 1 weg das widerspricht sich voll
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anonym4e376
28.11.2019 um 07:04
Hilfeeeee
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anonym4e376
29.11.2019 um 16:45
Ich fasse erstmal \(-x-2x\) zu \(-3x\) zusammen. Danach kann ich in allen Summanden und im Nenner das \(x\) kürzen. (Das geht aber nur, weil in jedem Summand ein \(x\) vorhanden ist!) Also kürzen wir und erhalten \(-3+2\cdot \ln(x)\) und im Nenner \(x^3\). Gucke dir die letzten Schritte in der Antwort nochmal an, ich habe es bearbeitet.
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doesbaddel2
01.12.2019 um 13:36
─ anonym4e376 28.11.2019 um 07:02