Körperhomomorphismus (Algebra)

Aufrufe: 2216     Aktiv: 25.11.2019 um 21:42
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folgende Aufgabe :

Es seien Körper (K,+,·) und (L,⊕,·) sowie ein (Körper-) Homomorphismus f : K → L gegeben. Wir schreiben −a für das additiv inverse eines Elements a ∈ K, sowie -b für das additiv inverse eines Elements b ∈ L.

Zeigen Sie die folgenden Aussage: (a) Für die Nullelemente 0K ∈ K und 0L ∈ L ist f (0K ) = 0L .

Wie geht man da vor ich habe leider null Plan.... Ich weiß was Körper, Ringe und algebraische strukturen sind und wie diese definiert werden aber sobald ich so ne Aufgabe mahcne muss weiß ich nicht was ich machen soll. Woher weiß man da überhaupt was die Funktion ist? Ich soll ja 0 als x in die Abbildung k --> L einfügen und prüfen ob das gleich 0 ist wenn ich das richtig verstanden hab oder bin ich da komplett vorbei? Würde schon reichen wenn mir jemand nen stupser in die richtige richtung geben könnte.

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Student, Punkte: 10

 
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Hallo,

Es gilt für \(a\in K\):

$$f(a)+_Lf(0_K)=f(a+_K0_K)=f(a)=f(a)+_L0_L$$

$$\Rightarrow f(0_K)=0_L$$

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Student, Punkte: 2.6K

 
Danke, leider kann ich mir darunter aber nicht viel vorstellen. Gibt es irgend eine allgemeine Gesetzmäßgkeit wovon du das abgeleitet hast?   ─   mathenoob2 25.11.2019 um 19:12
Die erste Gleichung gilt, weil es ein Körperhomomorphismus ist und da allgemein gilt: \(f(a)+f(b)=f(a+b)\). Die zweite und dritte Gleichung sind die Eigenschaft der \(0\) und die Implikation folgt durch Subtraktion von \(f(a)\) auf beiden Seiten.
Alles klar? :)   ─   endlich verständlich 25.11.2019 um 20:10
ich glaube jetzt habe ich es verstanden :) danke dir   ─   mathenoob2 25.11.2019 um 21:29
Sehr gerne! :)
Wäre cool, wenn du die Antwort noch akzeptierst, dann ist die Frage abgeschlossen und ich krieg noch ein paar Punkte :P   ─   endlich verständlich 25.11.2019 um 21:30
Doofe Frage aber wie akzeptiere ich deine Antwort? ;D   ─   mathenoob2 25.11.2019 um 21:37
Ich hab keine Ahnung. :D Ich hab zwar schon mehr als 230 Fragen beantwortet, aber noch nie eine gestellt. Ich dachte da gibt es einfach einen Button für oder so. :P   ─   endlich verständlich 25.11.2019 um 21:39
haha hm also ich sehe nichts habe schon verzweifelt gesucht. Aber habe deine Antwort geupvoted :)   ─   mathenoob2 25.11.2019 um 21:42

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