Hallo,

das was gardyluiz sagt. Die Umformung könnte so aussehen:

$$1=\lim_{x\rightarrow0}\frac{\ln(1+x)}{x}=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\ln\Bigl(1+\frac{1}{n}\Bigr)}{\frac{1}{n}}=\lim_{n\rightarrow\infty}n\cdot\ln\Bigl(1+\frac{1}{n}\Bigr)=\lim_{n\rightarrow\infty}\ln\biggl(\Bigl(1+\frac{1}{n}\Bigr)^n\biggr)$$

Jetzt kann man das einsetzen und verwenden, dass Exponentialfunktion und Limes vertauschen:

$$e=e^{1}=e^{\lim_{n\rightarrow\infty}\ln\biggl(\Bigl(1+\frac{1}{n}\Bigr)^n\biggr)}=\lim_{n\rightarrow\infty}e^{\ln\biggl(\Bigl(1+\frac{1}{n}\Bigr)^n\biggr)}=\lim_{n\rightarrow\infty}\Bigl(1+\frac{1}{n}\Bigr)^n$$