Stetigkeit

Aufrufe: 927     Aktiv: 29.11.2019 um 18:48
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hallo, ich habe ne Aufgabe zur Stetigkeit,  2x/x+3 für x<-3; 2 für x=3, (x+2)^2 -2 für -3<x<= 0 und ln(e^(x+2)) für x>0

 bei linken Limes oder wie genau das auch heißt nutzten wir in der Uni den ersten Term also 2x/x+3 und irgendwie kam der Dozent auf Limes läuft gegen + unendlich was ich nicht verstehe... in jedem anderen Term oben haben wir eine Zahl raus bekommen weil wir -3 und danach 0 eingesetzt haben, aber nur bei 2x/x+3 haben wir nichts eingesetzt und kamen irgendwie auf -3 ? Kann mir wer helfen 

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Klammern setzen hilft.

\(\lim\limits_{x\nearrow -3} \dfrac{2x}{x+3} = \lim\limits_{x\nearrow -3} \left(2 - \dfrac{6}{x + 3}\right) = 2 - 6 \cdot \lim\limits_{x\nearrow -3} \underbrace{\dfrac{1}{x + 3}}_{\text{x+ 3 < 0 } \forall x < 3} = 2-6\cdot (-\infty) = \infty \neq 3\)

Also ist die Funktion mind. an der Stelle \(x=-3\) unstetig.

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Sorry ich versteh nicht wie die auf die 6 kommst   ─   anonym4e376 28.11.2019 um 14:00
$$ 2 - \frac 6 {x+3} = \frac {2(x+3)} {x+3} - \frac 6 {x+3} = \frac {2x+6} {x+3} - \frac 6 {x+3} = \frac {2x+6-6} {x+3} = \frac {2x} {x+3} $$

Grüße Christian   ─   christian_strack 29.11.2019 um 09:31
Wie kommt ihr auf die 6 ? Überall stehlen hier 6er aber woher ???   ─   anonym4e376 29.11.2019 um 16:24
Maccheroni_konstante wollte zur Bestimmung des Grenzwertes das \( x \) im Zähler los werden.
Um das \( x \) im Zähler loszuwerden, brauchen wir dort auch einen Ausdruck der Form \( x+3 \) um ihn kürzen zu können. Setzen wir das einfach mal für das \( x \) im Zähler ein, erhalten wir
$$ 2(x+3) = 2x + 6 $$
Um nun aber die Gleichheit zu gewährleisten, müssen wir wieder eine \( 6 \) abziehen, kommen also auf den Ausdruck
$$ 2x + 6 - 6 = 2(x+3) - 6 $$
Nun können wir den Bruch aufteilen und haben nach dem kürzen in keinem Zähler mehr ein \( x \). Nun lässt sich der Grenzwert einfacher berechnen.   ─   christian_strack 29.11.2019 um 18:48

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