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Kein Problem. Zusammen kommen wir schon auf die Lösung ;)
Jetzt können wir zumindest schon mal den binomischen Lehrsatz anwenden
$$ (2x^3 + (-3y^4))^4 = \sum\limits_{k=0}^4 \binom{4}{k} (2x^3)^{4-k} \cdot (-3y^4)^k \\ = \binom{4}{0} (2x^3)^4 \cdot (-3y^4)^0 + \binom{4}{1} (2x^3)^3 \cdot (-3y^4)^1 + \binom{4}{2} (2x^3)^2 \cdot (-3y^4)^2 + \binom{4}{3} (2x^3)^1 \cdot (-3y^4)^3 + \binom{4}{4} (2x^3)^0 \cdot (-3y^4)^4 \\ = 16x^{12} + (-96)x^9y^4 +216x^6y^8 + (-216) x^3y^{12} + 81y^{16} $$
Nun haben wir zwar keinen Summanden mit \(x^4y^2 \). Auch nicht \( a^4b^2 \) , mit \( a= 2x^3\) und \( b=-3y^4 \) aber wir haben den Vorfaktor \( 216 \) im dritten Summanden. Dieser hat aber die Potenzen \( x^6y^8 \) bzw \( a^2b^2\).
Hilft dir das schon? Vielleicht nochmal ein Dreher in einer Potenz? Vielleicht magst du ansonsten die Aufgabe einmal als Bild hochladen :)
Ein Summand mit \( a^4b^2 \) kann eigentlich nur entstehen, wenn wir \( (2x^3 - 3y^4)^6 \) berechnen würden, da wir dann \( n= 6 \) hätten. Da \( b \) die Potenz \(2 \) hat, gilt \( k=2 \) und somit \( n-k = 4 \Rightarrow n = 6 \).
Grüße Christian
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
leider war es mir nicht möglich das Bild in mein Kommentar zu laden, deshalb findest Du es jetzt im ersten Beitrag.
Also ich kann Dir im Grunde folgen und habe dann auch schon den Fehler in meiner Angabe gefunden - wieder einmal... (2x^3 - 3y)^4 ist die korrekte Angabe (siehe Beispiel e.)
Nichtsdestotrotz ist mir immer noch nicht ganz klar wie man auf die Lösung "216" kommt?
Danke vielmals für deine Hilfe!
LG
Markus
─ thereds 02.12.2019 um 14:45
$$ (2x^2 -3y)^4 = \sum\limits_{k=0}^4 \binom{4}{k} (2x^2)^{4-k} (-3y)^k = \sum\limits_{k=0}^4 \binom{4}{k} 2^{4-k} \cdot x^{2(4-k)} \cdot (-3)^k \cdot y^k $$
Wir können uns jetzt die Berechnug aller Summanden sparen. \(y \) soll den Exponenten \( 2 \) haben, somit gilt \( k=2 \). wenn wir das in den Exponenten von \( x \) einsetzen, erhalten wir
$$ 2(4-k) = 2(4-2) = 2 \cdot 2 = 4 $$
also haben wir für \( k=2 \) endlich die geforderten Exponenten. Setzen wir in die Vorschrift mal \( k=2 \) ein, erhalten wir:
$$ \binom{4}{2} (2x^2)^{4-2} (-3y)^2 = \frac {4!} {2! \cdot (4-2)!} (2x^2)^2 (-3y)^2 = \frac {24} {2 \cdot 2} \cdot 2^2 \cdot x^4 \cdot (-3)^2 \cdot y^2 = \frac {24} 4 \cdot 4 \cdot 9 \cdot x^4y^2 = 6 \cdot 36 \cdot x^4y^2 = 216 x^4y^2 $$
Ist die Rechnung nun klar?
Grüße Christian ─ christian_strack 02.12.2019 um 20:39
Nun ist es mir klar wie es funktioniert, vielen, vielen Dank!! ─ thereds 02.12.2019 um 22:12
Freut mich zu hören. Sehr gerne :) ─ christian_strack 02.12.2019 um 22:30
du sollst den binomischen Lehrsatz auf
$$ 2x^3 - 3y^4 $$
anwenden? Den binomischen Lehrsatz, wendet man auf Binome der Form
$$ (x+y)^n $$
an. Das ist bei dir nicht gegeben. Man nutzt den Lehrsatz um so ein Binom auszuklammern. \( 2x^3 -3y^4 \) kann man ja nicht ausklammern.
Grüße Christian ─ christian_strack 29.11.2019 um 20:27