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Es geht um Aufgabenteil b). Ich soll ja, falls möglich, eine Basis für U angeben, die die Vektoren w1 und w2 enthält.
Meine Frage: Wie finde ich nun einen passenden Vektor? Muss dieser orthogonal zu w1 und w2 sein und wie berechne ich das im R4? Muss der Vektor in U enthalten sein?
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Hallo,
eine Basis ist eine Menge die zwei Eigenschaften erfüllen muss
- die Elemente sind alle linear unabhängig
- die Menge ist ein Erzeugendensystem vom Vektorraum
orthogonale Vektoren sind immer linear unabhängig, aber nicht alle linear unabhängigen Vektoren sind orthogonal.
Überprüfe erstmal ob \(w_1 \) und \( w_2 \) linear unabhängig sind. Wenn ja, dann existiert eine Basis, wenn nicht dann eben nicht.
Wenn diese dann linear unabhängig sind, dann musst du Vektoren finden, die zu beiden linear unabhängig sind. Überlege dir dafür viele weitere Vektoren du benötigst um eine Basis zu erhalten.
Grüße Christian
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christian_strack
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