Grenzwert einer Funktion berechnen (L'Hospital)

Aufrufe: 837     Aktiv: 02.12.2019 um 15:38
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Hallo,

ich möchte den Grenzwert (x->(+inf)) der Funktion:

 
 

berechnen. Offensichtlich geht dieser gegen (-inf), da der log deutlich langsamer wächst. Nun möchte ich das ganze mit L'Hospital auch zeigen. Der Schritt bei dem ich gerade hänge ist die Umformung in die Form (inf)/(inf).

Wäre über eine Hilfestellung sehr dankbar.

 

 

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Der Bildupload hat nicht funktioniert. Schaust du nochmals nach?   ─   orthando 02.12.2019 um 08:03
Klar, sollte nun passen.   ─   holler 02.12.2019 um 11:01
Mal ein Tipp zum Weiterverfolgen:

Schmeiß die 1 mal weg, dann klammere x aus. Nun kannst du für den ersten Summanden in der Klammer \(\frac{\log(1+x^2)}{x}\) l'Hospital anwenden. Dann bleibt noch der zweite Summand (-3/5) übrig, da ersteres gegen 0 strebt. Mit dem x vor der Klammer ergibt sich dann \(-\infty\),   ─   orthando 02.12.2019 um 11:46
Super, hat mir sehr geholfen. Vielen Dank!   ─   holler 02.12.2019 um 15:11
Sehr cool. Freut mich. Hab es mal noch als Antwort hingeschrieben, damit die Frage nicht mehr offen ist ;).   ─   orthando 02.12.2019 um 15:38
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Mal ein Tipp zum Weiterverfolgen:

Schmeiß die 1 mal weg, dann klammere x aus. Nun kannst du für den ersten Summanden in der Klammer \(\frac{\log(1+x^2)}{x}\) l'Hospital anwenden. Dann bleibt noch der zweite Summand (-3/5) übrig, da ersteres gegen 0 strebt. Mit dem x vor der Klammer ergibt sich dann \(-\infty\).

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