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Für die Annahme, dass es sich um eine ungerade Funktion handelt, muss gelten:
\(-f(-x) = f(x)\)
Also soll gelten:
\(-\sinh(-x) = \sinh(x)\)
Hier wird es am sinnvollsten sein \(\sinh(x)\) in e-Funktionen umzuschreiben um das zu zeigen:
\(\sinh(x) = \frac{e^x}{2}-\frac{e^{-x}}{2}\)
Und damit:
\(-\sinh(-x) = -\left(\frac{e^{-x}}{2}-\frac{e^{x}}{2}\right)\)
\(= - \frac{e^{-x}}{2} +\frac{e^{x}}{2} \)
\(= \sinh(x)\)
--> Punktsymmetrie zum Ursprung
Fertisch :)
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orthando
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Könntest du noch erklären wie man von sinh(x) auf -sinh(x) kommt? Ich vermute mal du hast hier -x eingesetzt und somit wird aus -x ein x und aus x ein -x. Nur woher kommt das Minuszeichen vor den Klammern?
─
shadow
02.12.2019 um 08:44
Da hatte ich ein Minuszeichen verschluckt. Ich meinte -sinh(-x) (siehe modifizierte Antwort).
Ich habe dank der Formelsammlung sinh(x) umgewandelt. Nun will ich von -sinh(-x) schauen ob ich auf sinh(x) komme. Das habe ich in den Rechenschritten gezeigt. Einverstanden ? :) ─ orthando 02.12.2019 um 08:50
Ich habe dank der Formelsammlung sinh(x) umgewandelt. Nun will ich von -sinh(-x) schauen ob ich auf sinh(x) komme. Das habe ich in den Rechenschritten gezeigt. Einverstanden ? :) ─ orthando 02.12.2019 um 08:50