Verständnisproblem bei Extremwerten (QF)

Erste Frage Aufrufe: 870     Aktiv: 03.12.2019 um 00:16
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Also ich schreibe bald eine Schulaufgabe in Mathe und auf meinem Stoffplan steht unter dem Thema Quadratische Funktionen der Reiter ,,Extremwerte"... und jetzt das problem: ich weis nicht was meine lehrerin damit meint vor der SA hab ich sie auch nicht nochmal um nachzufragen oder so .... Ich hoffe man kann mir hier weiterhelfen

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Schüler, Punkte: 10

 
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Extremwerte im Bezug auf quad. Funktionen kenne ich nur in Verbindung mit dem Scheitelpunkt, also dort wo eine quad. Funktion den maximalen bzw. minimalen Funktionswert annimmt. 
Den Scheitelpunkt kannst du ja über die quadratische Ergänzung (oder die erste Ableitung) berechnen.


Sollte es sich um Extremwertaufgaben handeln:
Unter Extremwertaufgaben versteht man die Minimierung bzw. Maximierung einer Größe, hier im Bezug zu Parabeln.

Z.B. ist eine quad. Funktion gegeben, zwei Punkte \(P(0|0),\: Q(4|0)\) und ein Punkt, der auf der Parabel liegt. Nun ist die Frage, für welchen Punkt auf der Parabel das Dreieck, dass aus den drei Punkten erzeugt wird einen maximalen Flächeninhalt besitzt. 

Am besten einfach mal nach "Extremwertaufgaben Parabeln" suchen.

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Ah Danke ja das könnte es gewesen sein... Könntest du mit eventuell sagen wie man diesen Extremwert mit den Punkten berechnen kann Denn ich finde wenn ich ExtremwertAufgaben Parabel eingebe nur nh parabel mit nem rechteck innen drinnen usw aber so haben wir es nie gemacht.   ─   mathsnoob 02.12.2019 um 23:42
Ich bleibe mal bei den Punkten P und Q und nehme die Parabel \(f(x) = -0.2(x-1)^2+8\), mit dem dritten Punkt \(R(u|f(u))\), wobei \(u \geq 0\) ist.

Hauptbedingung (zu maximierende Größe): \(A(c,\, h_c)= \dfrac{c\cdot h_c}{2}\) Ich bezeichne mit c mal die Seitenlänge, die auf der x-Achse liegt.

Nebenbedingungen: \(c = 4 - 0 = 4,\; h_c = f(u)\)

Zielfunktion: \(Z(u) = \dfrac{4\cdot f(u)}{2} = 2\cdot (-0.2(u-1)^2+8)\) --> Maximum bestimmen; ergibt \(u=1\) und für den Flächeninhalt die Größe \(Z(1) = 16 [\text{FE}]\)   ─   maccheroni_konstante 03.12.2019 um 00:16

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