Hallo,

mach dir klar welche Umkehrfunktionen du nutzen musst um an deine Parameter zu kommen. Die Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion, das heißt es gilt

$$ e^{\ln(x)} = \ln(e^x) = x $$

Um also beispielsweie den Exponenten der Exponentialfunktion zu erhalten, logarithmieren wir beide Seiten der Gleichung. Um an den Term in der Klammer des Logarithmus zu kommen, erheben wir beide Seiten der Gleichung in die Potenz der Exponentialfunktion.

Das Potenzieren ist die Umkehrfunktion des Radizierens. Also gilt

$$ (\sqrt[n]{x})^n = \sqrt[n]{x^n} = x $$

Mir fällt allerdings auf, das in keiner deiner Lösungen ein \( L \) auftaucht. Diese Lösungen können so nicht stimmen.

Ich rechne dir mal exemplarisch die Umformung nach \( K \) vor und dann versuch dich nochmal an dem Rest.

$$ \begin{array}{ccccl} & e^{K^2 + a \cdot K + b} & = & \ln(L^2) \cdot (1+p)^{-5} & \vert \ln(\ldots) \\ \Rightarrow & K^2 + a \cdot K + b & = & \ln( \ln(L^2) \cdot (1+p)^{-5}) & \vert - \ln( \ln(L^2) \cdot (1+p)^{-5})   \\ \Rightarrow & K^2 + a \cdot K + b - \ln( \ln(L^2) \cdot (1+p)^{-5}) & = & 0 \end{array} $$

Nun könnten wir die p,q-Formel anwenden und würden auf

$$ K_{1/2} = - \frac a 2 \pm \sqrt{\frac {a^2} 4 + \ln( \ln(L^2) \cdot (1+p)^{-5}) - b} $$

kommen. Versuch dich mal weiter. Ich gucke gerne über deine Lösunsgversuche nochmal drüber.

Grüße Christian

Edit: wenn ich das so vergleiche, ist in deiner Lösung vermutlich

$$ c = \ln(L^2) \cdot (1+p)^{-5} $$