Ich hab folgende reskursive Folge und soll den auf Monotonie und Beschränktheit beweisen:

 \( a_{n+1} = \frac{1} {2}(a_{n}+\frac{3} {a_{n}})\)

mit \( a_{0}\) = 3

aufgrund der ersten Glieder hätte ich sie mal als monoton fallend vermutet. 
Nun würde ich gern mittels Induktion die Monotonie sowie Beschränktheit beweisen, nur leider komme ich hier nicht weiter als:

 \(\text{Basis: } n=0 \to   a_{0} = 2 \text{   /  } n = 1 \to   a_{1} = 1,75\)

              \(a_{1} < a_{0} \to\) OK

\(\text{Voraussetzung: }a_{n+1} < a_{n}\)

\(\text{Behauptung: }a_{n+2} < a_{n+1}\)

\(\text{Schritt: }a_{n+1} < a_{n} \text{  |}()^{-1}\) 

              \(\frac{1}{a_{n+1}} > \frac{1}{a_{n}}\)

Wenn ich nun \(+a_{n}\) rechnen würde, hab ich aber auf der linken Seiten  \(a_{n} \text{ und } a_{n+1}\) stehen. Damit weiß ich nun nicht wie ich umgehen soll. 

Vielen lieben Dank für eure Hilfe!

Liebe Grüße

Beate