Berechne ALLE winkel die diese Bedingung erfüllen a) `sin(x)=0,3` b) `tan2(x+1)=1`

Aufrufe: 1006     Aktiv: 25.12.2019 um 13:59
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bei a) habe ich arctan genommen aber in der lösung kommt noch ein weitere lösung vor, wie kommt man auf die. 

und halt b) 

 

Danke im vorraus.

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Hallo,

meinst du \( arcsin \)? Denn den solltest du hier nehmen. Bedenke das die Funktion \( 2\pi\)-periodisch ist. 

$$ \sin(x + k 2\pi) = \sin(x) ,\ \text{mit} \ k \in \mathbb{Z}  $$

Also berechnest du eine Lösung. Und wenn du auf diese Lösung das Vielfache von \( 2\pi \) addierst, erhälst du eine weitere Lösung. 

Für die b) was genau meinst du mit \( \tan2 \)? Meinst du das Quadrat vom Tangens?

Grüße Christian

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für a ja arcsin meinte ich und in der Lösung steht
x1k = 0,3047 +,- 2 pi* k für das arcsin eingesetzt.
und zusätzlich
x2k = 2,837 +,- 2 pi *k
und ich weiß jetzt nicht wie man auf die 2,837 gekommen ist .und b)
ne ich glaub das heißt 2*die klammer aufjedenfall nicht ²   ─   alexander001 05.12.2019 um 15:35
Ach tut mir Leid. Wenn du dir den Verlauf der Sinusfunktion anguckst, siehst du das fast jede Lösung zwei zugehörige Winkel hat.
Es gilt allgemein
$$ \sin(\alpha) = \sin(\pi - \alpha) $$
Also
$$ \pi - 0,3047 = 2.837 $$

Bei der b) bin ich mir immer noch sehr unsicher. Der Tangens ist eine Funktionsbezeichung, so wie \( f \) in \( f(x) \). Und die Funktion bezieht sich auf das was in der Klammer steht. Du wirst auch keine Funktion finden, die
$$ f2(x) $$
heißt. Also ist damit vielleicht
$$ \tan(2(x+1)) = \tan(2x+2) = 1 $$
gemeint?

Grüße Christian   ─   christian_strack 06.12.2019 um 00:28
Genau das ist damit gemeint - tan(2(x+1)). Im Script steht es als tan2(x+1) geschrieben. Aber auch sin(x) als sinx. Also ist das Muster auch hier klar.

tan(2x+2) = 1
arctan(1) = 2x+2

x = 1/8 pi - 1 (+- die entsprechende Periode)   ─   helpmath 23.12.2019 um 00:23

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Auch diese Aufgaben rechne ich gerade. Wir scheinen denselben Prof. zu haben.. :D

Ich habe noch nicht ganz verstanden, wann und vor allem warum wir hierbei den Taschenrechner auf den Modus Radiant umstellen müssen. Davon abgesehen dürfen wir den TR nicht benutzen in der Klausur.

 

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