(Twitter)
0
Hallo,
die Aufgabe wirkt wesentlich schwieriger als sie wirklich ist. Das wichtigste ist, sich einfach mal das ganze aufzuschreiben.
a) Wie sieht denn
$$ \mathrm{rot} \nabla f $$
aus? Die Lösung erhälst du dann durch Anwendung des Satzes von Schwarz.
b) Hier würde ich auch einmal beide Seiten der Gleichung hinschreiben. Die Gleichheit erhälst du dann mittels Produktregel.
c) Auch hier einfach aufschreiben und den Satz von Schwarz anwenden.
Versuch dich mal, ich gucke gerne nochmal über deine Lösungen drüber.
Grüße Christian
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
Tut mir Leid das ich erst jetzt antworte.
Es gilt
$$ \mathrm{rot} \nabla f = \nabla \times (\nabla f) $$
Mit
$$ \nabla = \begin{pmatrix} \frac {\partial} {\partial x} \\ \frac {\partial} {\partial y} \\ \frac {\partial} {\partial z} \end{pmatrix} $$
erhalten wir
$$ \nabla \times \nabla f = \begin{pmatrix} \frac {\partial} {\partial x} \\ \frac {\partial} {\partial y} \\ \frac {\partial} {\partial z} \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} \frac {\partial f} {\partial x} \\ \frac {\partial f} {\partial y} \\ \frac {\partial f} {\partial z} \end{pmatrix} $$
Daraus resultiert ein Vektor, der zweite partielle Ableitungen als Komponenten hat, die sich wegkürzen, wenn man durch den Satz von Schwarz die Reihenfolge der Ableitungen ändert. ─ christian_strack 08.12.2019 um 13:34
Es gilt
$$ \mathrm{rot} \nabla f = \nabla \times (\nabla f) $$
Mit
$$ \nabla = \begin{pmatrix} \frac {\partial} {\partial x} \\ \frac {\partial} {\partial y} \\ \frac {\partial} {\partial z} \end{pmatrix} $$
erhalten wir
$$ \nabla \times \nabla f = \begin{pmatrix} \frac {\partial} {\partial x} \\ \frac {\partial} {\partial y} \\ \frac {\partial} {\partial z} \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} \frac {\partial f} {\partial x} \\ \frac {\partial f} {\partial y} \\ \frac {\partial f} {\partial z} \end{pmatrix} $$
Daraus resultiert ein Vektor, der zweite partielle Ableitungen als Komponenten hat, die sich wegkürzen, wenn man durch den Satz von Schwarz die Reihenfolge der Ableitungen ändert. ─ christian_strack 08.12.2019 um 13:34
\( \mathrm{rot} \nabla f \)
aussieht. Ich weis, dass \( \nabla f \) der Gradient ist. Meint dann \( \mathrm{rot} \nabla f \) die Rotation des Gradienten? ─ joline 06.12.2019 um 19:08