Hi,
das macht keinen Sinn.
g(x) oder u(x) kann ja auch die Nullfunktion sein...
Student, Punkte: 445
─ crazyfroggerino 05.12.2019 um 12:47
Vielleicht noch aus der Vorgabe:
"Eine Funktion g : R -> R heißt gerade, falls g(x) = g(−x) für alle x aus R gilt. Eine
Funktion u : R -> R heißt ungerade, falls u(x) = −u(−x) für alle x aus R gilt." ─ adrian142 05.12.2019 um 12:50
f(x) = g(x) + u(x) und f(-x)= g(-x) + u(-x)
-> f(x) + f(-x) = g(x) + u(x) + g(-x) + u(-x) = g(x) + g(x) + u(x) - u(x)
-> g(x) = (f(x) + f(-x))/2
Dies setzt man oben wieder ein und erhält
-> u(x) =(f(x) - f(-x))/2
Somit hast du dir die beiden Funktionen konstruiert, d.h. sie existieren. ─ crazyfroggerino 05.12.2019 um 12:57
Denn die Menge aller Funktionen f enthält gerade und ungerade Funktionen und Funktionen die weder noch sind.
Durch Addition gerade Funktionen bekomme ich wieder gerade Funktionen.
Durch Addition ungerader Funktionen bekomme ich wieder ungerade Funktionen.
Und durch die Addition einer ungeraden mit einer geraden Funktion eine unbestimmte Funktion.
D.h. es existiert das nicht, was zu beweisen war. ─ adrian142 05.12.2019 um 12:42