Hallo,

beim Betrag macht man in den meisten Fällen (nicht nur bei Ungleichungen) eine Fallunterscheidung, da der Betrag über zwei Teilfunktionen definiert wird.

$$ \vert x \vert = \left\{ \begin{matrix} x, & \text{für} \ x\geq 0 \\ -x, & \text{für} \ x < 0 \end{matrix} \right. $$

Deshalb gucken wir uns diese beiden Fälle an und nehmen die jeweiligen Fälle der Definition.

$$ x^2 + x - 2 = 0 \\ \Rightarrow  x_1 = 1 \lor x_2 = -2 $$

Nun prüfen wir für welche Fälle das innere des Betrags positiv bzw negativ sind. Setzen wir mal Null ein, erhalten wir

$$ 0^2 + 0 - 2 = -2 $$

also haben wir im Intervall \( (-\infty, -2) \) ein negativen Inhalt. Daraus folgt, dass das Innere für \( [-2,1] \) nicht negativ ist und für \( (1, \infty) \) wieder negativ. Wir können also folgende Fallunterscheidung machen

Für \( x \in [-2,1] \) können wir den Betrag weglassen, da der Inhalt nicht negativ ist

$$ x^2 + x - 2 \leq \frac 3 4 $$

Für \( x \in (- \infty, -2) \cup (1, \infty) \) haben wir einen negativen Inhalt. Aus der Definition des Betrags sehen wir das wir ein Minus vor den Inhalt setzen müssen um die Definition des Betrags zu erfüllen

$$ -(x^2 + x -2) \leq \frac 3 4 $$

Für beide Fälle musst du nun die Lösungen berechnen. Der Schnitt aus den Lösungsintervallen und den Intervallen der Fallunterscheidung, liefert dir dann deine Endlösung.

Grüße Christian