Funktionenswerte mit einer Variablen ausdrücken

Aufrufe: 551     Aktiv: 08.12.2019 um 22:11
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Hallo, 

also ich habe hier die Aufgaben das ich funktionswerte alleine durch "Phi" ausdrücken soll.. Ich habe echt keine Ahnung wie ich vorgehen soll und all das.. ich weiss zwar was sin, cos und tan und all die "arc" Funktionen dazu sind, kann jedoch mir überhaupt nichts bei dieser Aufgabe vorstellen.. Ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand helfen könnte.. wie geht das mit Skizze etc..

quelle: Klemenz/Graf, Gemoetrie 3, Gymnasium-CH, Aufgabe 4

Vielen Dank schon im Voraus!!

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Hallo,

überlege dir für diese Aufgabe, welche Symmetrieeigenschaften der Sinus und der Kosinus haben. 

Zusätzlich können dir die Additionstheoreme weiterhelfen die Aufgaben zu lösen. 

Ich löse dir mal die erste und dann versuche dich mal selbst. Ich gucke gerne nochmal über deine Lösungen drüber.

$$ \sin(180^\circ + \varphi ) $$

Wir nutzen die Additonstheoreme. Es gilt

$$ \sin(\alpha_1 + \alpha_2) = \sin(\alpha_1) \cdot \cos(\alpha_2) + \sin(\alpha_2) \cdot \cos(\alpha_1) $$

Wir haben \( \alpha_1 = 180^\circ \) und \( \alpha_2 = \varphi \). Damit erhalten wir

$$ \sin(180^\circ + \varphi) = \sin(180^\circ) \cdot \cos(\varphi) + \sin(\varphi) \cdot \cos(180^\circ) = 0 \cdot \cos(\varphi) + \sin(\varphi) \cdot (-1) = -\sin(\varphi) $$

Grüße Christian

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Wie geht es dann mit dem Tangens? Muss ich jeweils dann immer den Winkel nehmen (also bei Sinus & Cosinus) und dann jeweils diese mit dem Resultat der Operation ersetzt? Vielen Dank & Grüsse//Hottingen   ─   hottingen 08.12.2019 um 19:27
Zum Tangens kannst du entweder nehmen das dieser Punktsymmetrisch ist, aber das hilft dir hier glaube ich nicht wirklich. Würde einfach auch mal testweise mit den Additionstheorem des Tangens einen Versuch starten
$$ \tan(\alpha_1 \pm \alpha_2) = \frac {\tan( \alpha_1) \pm \tan(\alpha_2)} {1 \mp \tan(\alpha_1) \cdot \tan(\alpha_2)} $$
Alle anderen Zusammenhängen lassen sich vermutlich auch hierdurch herleiten deshalb sollte das zielführend sein. Wenn nicht melde dich nochmal :)   ─   christian_strack 08.12.2019 um 19:41
Ich wird’s mir morgen nochmals anschauen, merci!:)   ─   hottingen 08.12.2019 um 22:11

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