Rekursion

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Gegeben ist folgende Rekursion:   x{n} = x_{n−1} + x_{n−2} ,  mit x_{0} = 1 und x_{1} = 3

 

Gesucht die erzeugende Funktion dieser Rekursion und eine Formel für x von n in Abhängigkeit von n.

Bin für jede Hilfe dankbar :) 

 

 

gefragt vor 4 Monate
h
hilberthotel,
Student, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

das ist die Fibonacci Folge nur mit anderen Startwerten.

Für die Fibonacci Folge gilt die Vorschrift

$$ f_{n}={\frac {\Phi ^{n}-\Psi ^{n}}{\Phi -\Psi }},\qquad n\in \mathbb {Z} $$

Wobei \( \Phi \) und \( \Psi \) die Lösungen der Gleichung

$$ x^2 - x- 1 = 0 $$

sind. Für die verallgemeinerte Fibonacci Folge \( g_n \) gilt

$$ g_n = f_n \cdot g_1 + f_{n-1} \cdot g_0 $$

Daraus kann nun die Funktion gebastelt werden 

Grüße Christian

geantwortet vor 2 Wochen, 4 Tage
christian_strack verified
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