Implizites Eulerverfahren

Aufrufe: 134     Aktiv: vor 2 Wochen, 1 Tag

0

Hallo,

beim impliziten Eulerverfahren \( x_{k+1} = x_k+h*f( x_{t+1},  x_{k+1})  \) muss man ja \( f( x_{t+1},  x_{k+1}) \) mit dem Newtonalgorithmus berechnen. Aber dieser berechnet doch Nullstellen? Wie funktioniert der dann dafür?

Es geht um die Lösung von steifen Anfangswertprobleme.

 

gefragt vor 7 Monate
G
Gwinzy,
Student, Punkte: 365

 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
2 Antworten
1

Das Verfahren ist nicht ganz richtig notiert. Wenn es um die Dgl \(x' = f(t,x)\), so lautet es

\( x_{k+1} = x_k + h\,f(t_{k+1}, x_{k+1}).\)

mit der einzigen Unbekannten \(x_{k+1}\). Also eine Gleichung, eine Unbekannte. Hier muss man nicht Newton benutzen, sondern kann auch jedes andere Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen verwenden, insb. ableitungsfreie.

Man sucht dann die Nullstellen von

\( g(u ) = u - x_k - h\,f(t_{k+1}, u)\)

Einfacher ist die Fixpunktiteration für \(g(u):= x_k + h\,f(t_{k+1}, u)\)

 

geantwortet vor 2 Wochen, 1 Tag
m
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 2.03K
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden
0

Gude,

würde ich tatsächlich auch gerne Wissen. Vielleicht hat mittlerweile jemand eine Antwort?

geantwortet vor 2 Wochen, 1 Tag
m
max.saerov
Punkte: 10
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden