Hallo,

was ist bei euch denn der Unterschied zwischen Polstelle und Lücke?

Für Nullstellen berechnest du wann der Zähler Null wird, also wann

$$ x^3 + 7x^2 +14x + 8 = 0 $$

gilt. Polstellen sind die Nullstellen des Nenners. Also berechne, wann

$$ x^2 +3x - 4 = 0 $$

gilt. 

Wenn die Polstelle auch Nullstelle des Zählers ist, musst du die Vielfachheiten der Nullstellen überprüfen. Ist die Vielfachheit der Nullstelle im Nenner größer, hast du eine normale Polstelle, ist die Vielfachheit im Zähler größer hast du eine sogenannte hebbare Definitionslücke (meint ihr das mit Lücke?).

An den Polstellen die keine hebbaren Definitionslücken sind, weißt die Funktion eine Asymptote auf und ist dort unstetig. 

Grüße Christian