Question

Fourierreihe Gerade / Ungerade

Aufrufe: 691 Aktiv: 09.12.2019 um 19:26

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Moinsen,

schaue mir gerade die Daniel Jung Playlist zur Fourierreihe an. Dabei habe ich gleichmal eine Frage und zwar meint er bei dem Video dass man bei Geraden Funktionen den Kosinus nimmt und bei Ungeraden den Sinus.

Das heist man kann bei ungeraden den cos weglassen und bei geraden den sin.

Kann ich dann bei einer Geraden Funktion das a0 = 0 setzen?

Und dann von k=1 bis unendlich den cos summieren?

also so:

\sum_{k=1}^{\infty}

und somit fällt das a0 vor der Summe ganz weg? Leider ist er in dem Video darauf nicht eingangen, wäre jetzt aber danach meine Überlegung gewesen.

Wenn das jemand bestätigen oder mich korrigieren könnte, wäre ich darüber sehr dankbar.

Ps: Leider funktioniert mein Summenzeichen mal gar nicht. Hoffe man weiß dennoch was genau ich meine.

LG Chrissi

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gefragt 09.12.2019 um 18:58

chrissi99
Student, Punkte: 15

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1 Antwort

gardylulz · Answer 1 · 2019-12-09T19:26:11Z

Hi,

um die Matheumgebung zu aktivieren musst du sie zuerst öffnen über "\ (" und am Ende schließen über "\ )". Wichtig ist, dass du das ohne Leerzeichen zwischen \ und ( machst. Dazwischen kommen deine Befehle rein.

Zu deiner Frage:

Bei ungeraden Funktionen kannst du die \( a_k \) Terme weglassen (deine Kosinusterme), da alle Null sind. Auch \( a_0 \)

Bei geraden Funktionen kannst du die \( b_k \) Terme weglassen (deine Sinusterme), da diese nun alle Null sind, dein \(a_0\) darfst du hier nicht weglassen.

Allgemein noch ein Hinweis. Wenn du \( a_0 \) ausrechnen musst, dann mach das immer getrennt von den anderen \( a_k\).

Beispiel wäre z.B. die Funktion \( f(x)=\frac{1}{2}x^2 \) auf dem Intervall \( [\pi,\pi) \)

(ohne ganzen Rechenweg)

\(a_0 = \frac{\pi^2}{3} \)

\(a_k = \frac{2}{k^2}(-1)^k \)

Wenn du für dein allgemeines \( a_k\) nun \( k=0\) einsetzen würdest, um \( a_0\) zu berechnen, bekommst du wie du hoffentlich siehst ziemliche Schwierigkeiten.