Äquivalenzumformung

Aufrufe: 1025     Aktiv: 11.12.2019 um 13:28

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Kann mir jemand folgende Aufgabe lösen?

Sei a ∈ IR. Bestimmen Sie durch Äquivalenzumformungen die Menge der reellen Lösungen der Gleichung
x^4 − 2ax^2 + 16 = 0.
Beachten Sie die verschiedenen Fälle für a.

 

Vielen Dank

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Hallo,

wir können das gerne zusammen durchgehen. 

Wir wollen alle Lösungen für \( x \) herausfinden. Wir haben als Potenzen von \( x \) die vierte und zweite Potenz. Wir kennen die p,q-Formel zum lösen von quadratischen Gleichungen. Also nutzen wir die Substitution 

$$ u= x^2 $$

Dadurch wird \( x^4 \) zu \( u^2 \). Nun hast du eine Gleichung die du mittels p,q-Formel lösen kannst.

Die Lösungen die du dadurch erhälst musst du dann noch zurücksubstituieren. Du erhälst dann deine Lösungen durch

$$ x^2 = u $$

Versuch dich mal. Ich gucke gerne nochmal über deine Lösungen drüber.

Grüße Christian

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