Hallo,
du hast bereits eine Matrix, die beschreibt wie viele Zwischenprodukte aus einer gegebenen Menge von Rohstoffen erstellt werden. Nun machen nur natürliche Zahlen Sinn bei so einer Mengenbeschreibung, deshalb denke ich, du sollst prüfen wie viele Zwischenprodukt du erhälst und überprüfst ob dein Lösunsgvektor nur natürliche Zahlen als Lösung hat. Wenn nicht, haben wir Rohstoffen übrig.
Grüße Christian
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Aus der Tabelle kannst du dir einen Vektor basteln. Dann rechnest du Matrix mal Vektor.
Daraus resultiert ein neuer Vektor. Dieser Vektor sagt dir wie viele Zwischenprodukte du aus den gegebenen Rohstoffen basteln kannst. Da eine Maschine beispielsweise keine halben Schrauben herstellt, machen nur ganzzahlige Werte Sinn. Wenn keine ganzzahligen Werte in der Lösung stehen, dann heißt dass das nicht alle Rohstoffe aufgebraucht werden. ─ christian_strack 11.12.2019 um 20:54
$$ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} $$
Wir können den Prozess den diese Matrix beschreibt ja auch von der "anderen Seite" analysieren.
Nennen wir \( \vec{z} \) den Vektor der Zwischenprodukten und \( \vec{r} \) den Vektor der Rohstoffe. Nun gilt
$$ A \cdot \vec{z} = \vec{r} $$
jetzt ist \( \vec{r} \) gegeben. Setzen wir alles ein, erhalten wir die Gleichung
$$ \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} z_1 \\ z_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 40 \\ 88 \\ 112 \end{pmatrix} $$
Daraus können wir nun ein LGS basteln, das wir lösen können. Wenn dann \( z_1,z_2 \in \mathbb{N} \) ist, dann werden alle Rohstoffe verbraucht. ─ christian_strack 12.12.2019 um 12:50