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Hallo,
diese Differentialgleichung kann man mit der Methode Trennung der Variablen lösen. Wenn du auf einer Seite der Gleichung die Ableitung hast und die andere Seite der Gleichung in ein Produkt von zwei Funktion der Art
$$ y' = f(x) \cdot g(y) $$
aufteilen kannst, dann bietet sich immer diese Mehtode an.
Du kannst dann
$$ y' = \frac {\mathrm{d}y} {\mathrm{d}x} $$
nutzen und wir formen die DGL folgendermaßen um
$$ y' = f(x) \cdot g(y) \\ \frac {\mathrm{d}y} {\mathrm{d}x} = f(x) \cdot g(y) \\ \frac 1 {g(y)} \mathrm{d}y = f(x) \mathrm{d}x \\ \int \frac 1 {g(y)} \mathrm{d}y = \int f(x) \mathrm{d}x $$
Nun kannst du beide Seiten integrieren und dann die neue Gleichung nach \( y \) umstellen um deine Lösung zu erhalten.
Noch als Anmerkung: Wir behandeln hier den Differentialquotienten wie einen normalen Bruch. Das dürfen wir im Allgemeinen aber nicht. Hier steckt ein mathematischer Beweis hinter, das wir das in diesem Fall machen dürfen.
Versuch dich mal. Wenn beim Lösen noch Probleme auftretten, dann melde dich gerne nochmal.
Grüße Christian
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dy/dx = x^2 * y^3
Integral 1/y^3 dy = Integral x^2 dx
-1/2wurzely = x^3/3 + C
y = (-1/ 2/3*x^3 + C)^2 ─ franzig 11.12.2019 um 15:20
https://www.mathefragen.de/static/files/mathjax_howto.pdf Unter dem Link findest du eine kleine Einführung.
Aber bekommen wir auch ohne hin. Wenn ich das richtig sehe, hast du dich bei einem Integral vertan, denn
$$ \begin{array}{cccc} & \int y^{-3} \mathrm{d}y & = & \int x^2 \mathrm{d}x \\ \Rightarrow & \frac 1 {-2} y^{-2} & = & \frac 1 3 x^3 + C \\ \Rightarrow & - \frac 1 {2y^2} & = & \frac {x^3} 3 + C\\ \Rightarrow & - \frac 1 2 \cdot \frac 1 {\frac {x^3} 3 + C} & = & y^2 \\ \Rightarrow & \sqrt{- \frac 1 {2(\frac {x^3} 3 + C)}} & = & y \end{array} $$
Grüße Christian ─ christian_strack 11.12.2019 um 15:29
─ franzig 11.12.2019 um 15:36
Ich berechne die Aufgabe kurz, vielleicht könntest du dann kurz einen Blick auf meine Lösung werfen
─ franzig 11.12.2019 um 14:39