[Stetigkeit] f ist stetig in 0 mit f(x)=f(ax). Wie zeige ich, dass f konstant ist?

Erste Frage Aufrufe: 677     Aktiv: 12.12.2019 um 23:06
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f:R->R ist stetig in 0. Außerdem existiert ein a Element R ohne {1, -1} mit f(x)=f(ax). Wie zeige ich, dass f konstant ist? Wäre mega dankbar, falls jemand mir einen Tipp geben könnte, wie ich die Aufgabe angehe :D
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Punkte: 15

 
Was ist momentan Vorlesungsthema?   ─   crazyfroggerino 12.12.2019 um 22:34
@crazyfroggerino Stetigkeit ist das Thema :)   ─   mathemartin 12.12.2019 um 22:36
Dann hattet ihr Taylorreihen vermutlich auch noch nicht?   ─   anonym179aa 12.12.2019 um 22:42
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1 Antwort
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Okey,

also wir zeigen, dass für jedes x aus R gilt: f(x) = f(0). Dadurch wäre die Funktion dann konstant.

Wegen f(x) = f(ax) gilt offensichtlich

f(x) = f(x/a) = f(x/a^2) = .... = f(x/a^n) (Edit: bei |a|<1 sollte a natürlich nicht im Nenner stehen ;))

und jetzt kannst du aus der Stetigkeit folgern, dass f(x) konstant ist.

Und zwar wie...?

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Student, Punkte: 445

 
Wieso folgt aus f(x)=f(x/a)? a könnte per Definition doch auch 0 sein oder? :)   ─   mathemartin 12.12.2019 um 23:02
Weil f(x/a) = f(a * x/a) = f(x) ist
Wenn a = 0 ist, dann gilt ja schon automatisch für alles x aus R f(x) = f(0) und somit ist wäre f konstant   ─   crazyfroggerino 12.12.2019 um 23:06

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