Hallo,
wo genau liegt das Problem? Was eine Äquivalenzrelation ist weißt du? Du musst dann die Eigenschaften einer Äquivalezrelation zeigen. Hast du dich schon daran probiert? Bei welchen Eigenschaften kommst du nicht weiter?
Grüße Christian
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Ich hoffe das Problem ist noch aktuell.
Wir haben als Äquivalenz. das die Differenz zweier Zahlen durch eine Zahl \(m \) teilbar sind. Teilbarkeit bedeutet, dass beim teilen durch \( m \) eine ganze Zahl als Ergebnis herauskommt.
Reflexivität bedeutet, das jede Element zu sich selbst in Relation steht, das bedeutet dass die Differenz \(x-x \) durch \(m \) teilbar sein soll. Was ergibt denn
$$ \frac {x-x} m = ? $$
Symmetrie bedeutet, dass wenn \( x-y \) durch \( m \) teilbar ist, dann soll auch \( y-x \) durch \( m \) teilbar sein. Was passiert mit dem Ergebnis, wenn wir die Differenz umkehren?
Transitivität bedeutet, dass wenn \( x-y \) und \( y-z \) durch \( m \) teilbar sind, dann soll auch \( x-z \) durch \( m \) teilbar sein. Das zeigt man durch ein paar Umformungen.
Grüße Christian ─ christian_strack 16.12.2019 um 10:49