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Hey,
nach der in der Aufgabe bereits angesprochenen Polynomdivision sieht das Ergebnis von Aufgabe (i) folgendermaßen aus:
\(f(x)=x^2 -2x +6\)
Diese Funktion hat keine Definitionslücken und der Annäherungswert von rechts und links an \(x = 2\) ist auch bei 14 weshalb deine Funktion stetig ist.
Die zweite Funktion ist für \(x = -1\) nicht definiert, weshalb sie auch nicht stetig sein kann.
Schau dir am besten mal das verlinkte Video an um die Sache mit der Stetigkeit nochmal zu verstehen.
Mit freundlichen Grüßen
Moritz | MORX.
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morx.
Schüler, Punkte: 50
Schüler, Punkte: 50
eine Definitionslücke bedeutet nicht automatisch Unstetigkeit.
Die Aufgabe ist sehr schlecht gestellt, da als Definitionsbereich R angegeben wird aber die Funktion selbst, wie schon erwähnt bei -1 nicht definiert ist. Damit ist der angegebene Definitionsbereich schlichtweg falsch.
Nun könnte man sich fragen ob dies eine hebere Definitionslücke ist oder nicht.
Betrachtet man den Grenzwert von oben gegen -1 und von unten gegen -1, so könnte man darüber eine Aussage machen.
So macht die b) mMn jedenfalls keinen Sinn. ─ crazyfroggerino 14.12.2019 um 21:22