Ableiten

Aufrufe: 592     Aktiv: 14.12.2019 um 22:12
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kann mir einer die Ableitung von folgender Funktion sagen? 2ln(x^2-1/x+1) und wie man hier vorgehen muss
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Sorry mein Bild ist wohl nicht angekommen   ─   joerg bolm 14.12.2019 um 18:10

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okay es hat ein weiteres Mal nicht funktioniert. Daher jetzt so.

Deine Funktion ist verkettet. Das bedeutet du musst die Kettenregel Anwenden, also "innere * äußere" Ableitung.

Die innere Funktion lautet:

(x^2 - 1) / (x +1)

diese wird per Quotientenregel abgeleitet:

2x(x +1) - [(x^2 - 1)*1] / (x + 1)^2

(x^2 - 1) lässt sich ausdrücken als

(x +1)*(x - 1) somit lässt sich (x +1) kürzen.

Es bleibt (x +1)/(x +1) = 1

Die äußere Ableitung ist 1/x

Also gilt für deine Aufgabe:

f'(x) = 2 * 1 * 1/x^2-1/x+1

= 2*(x+1) / (x^2 - 1)

wieder die Vereinfachung von oben führt zum Endergebnis:

f'(x)= 2/(x-1)   ─   joerg bolm 14.12.2019 um 22:12

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