Hi, wir bekommen immer Funktionen vorgegeben und sollen dann zeigen ob diese monoton wachsend bzw fallend sind und wenn nicht, sind diese halt streng monoton fallend bzw wachsend.

Was ist jetzt, aber wenn ich die Funktion \( f(x)=x^2 \) habe. Bildlich vorgestellt habe ich einen Scheitelpunkt bei 0 und dann ja ihr wisst ja wie eine Parabel aussieht.

Aber jetzt frage ich mich, was ist dann die Parabel streng monoton oder nur monoton?

Klar könnte man jetzt sagen x<0 ist streng monoton fallend und x>0 streng monoton steigend, aber ich frage mich warum ich  nicht \( x \le 0\)  und  \( x \ge 0\) nehme, weil dann wäre ja die Funktion nur monoton steigend bzw fallend, also woher weiß ich, dass ich jetzt die 0 einbeziehen muss oder nicht im Intervall? Wenn da nur steht prüfe die Montoni?

Und meine 2 Frage lautet:

Wenn ich dieses Schaubild gegeben habe:

Habe ich ja eigentlich nur 2 Extrempunkte einen bei 0,5 und einen bei 2

Meine Lehrerin meint, wenn ich den x-Wert ausschließe, an dem der Extrempunkt liegt habe ich immer eine streng monotone steigung. Sprich bei x>2 habe ich eine streng monotone steigung und bei \( x \ge 2\)  monton steigend, weil ja die 0 mit einbezogen ist. ABER Wenn ich das bei der 0,5 mache, sprich ich sage x<0,5 dann hätte ich nach meiner Lehrerin ihre aussage eine strenge monotonie fallend , also streng monoton fallendd, aber da ist ja noch ein Sattelpunkt, also so streng verläuft es ja nicht oder irre ich mich? Wenn ich diesen bereich nicht eingrenze und nur sage x<0,5, dann habe ich ja keinen strenge Monotoni sondern eine normale monotoni, also monoton fallend, aber meine Lehrerin sagt, wenn man den Extrempunkt ausschließt, hat man immer eine strenge monotoni..

Was ich mich zudem frage, weil manche dies als Lösung vorgesteltt haben. Die Haben einfach den bereich -2 und 0,5 einzeln dargestelt also so                              -2<x<0,5 und haben dann einfach gesagt in diesem Bereich ist die Steigung streng monton fallend und als nächtes haben die dann einfach x>-2 beschrieben. Ich kann die vorgehensweise verstehen, aber darf man bei der Beschreibung der Monotoni nicht nur Intervalle zwischen den Extrempunkten setzen? Und wenn nicht verstehe ich das, aber wenn ich es nicht wollen würde und dann eifnach sagen würde x<0,5 und den Bereich beschreiben wollen würde, dürfte ich das ja auch komplett oder? Weil ja kein Extrempunkt mehr kommt, ist die Steigung ja immer gleich fallend bzw steigend.

Aber da komm ich wieder zur meiner vorherigen Frage,  mir ist klar wenn ich die 0,5 mit einschließe, also \( x \le 0,5\)  ist es monoton fallend, aber wie sieht es bei x<0,5 aus, ist dies wirklich streng monoton fallend, nur weil ich den 0 wert rausgenommen habe, eigentlich ja, aber wegen dem Sattelpunkt frage ich mich das, ist das dann wirklich streng? Meine Lehrerin meint immer wenn ich den Wert der x Sttelle wo der Extrempunkt liegt ausschließe ist es streng...