Ich würde es so versuchen...

Folgende Variablen sind gegeben:

\(p_{1} = 1,00€\)

\(p_{2} = 1,20€\)

\(x_{1} = 3000\)

\(x_{2} = 2800\)

Folgende Gleichungen sind gegeben:

 \(p_{1} = a - b \cdot x_{1}\)

 \(p_{2} = a - b \cdot x_{2}\)

\(\text{Gesucht sind a und b.}\)

Wir lösen die erste der beiden Gleichungen nach a auf:

\(p_{1} = a - b \cdot x_{1}\)                     | \(+ (b \cdot x_{1})\)

\(a = p_{1} + b \cdot x_{1}\)

a in Gleichung für p\(_{2}\) einsetzen:

\(\Rightarrow p_{2} = p_{1} + b \cdot x_{1} - b \cdot x_{2}\)

Wir lösen die zweite Gleichung nach b auf:

\(p_{2} = p_{1} + b \cdot x_{1} - b \cdot x_{2}\)                   | \(- p_{1}\)

\(b \cdot x_{1} - b \cdot x_{2} = p_{2} - p_{1}\)                    | \( \text{b ausklammern}\)

\(b \cdot (x_{1} - x_{2}) = p_{2} - p_{1}\)                      | \( \cdot  \frac {1} {(x_{1} - x_{2})}\)

\(b = \frac {(p_{2} - p_{1})} {(x_{1} - x_{2})}\)

Als nächstes in die Gleichung für b die Werte für p\(_{1}\), p\(_{2}\), x\(_{1}\) und x\(_{2}\) einsetzen:

\(\Rightarrow b = \frac {(1,20€-1,00€)} {(3000-2800)} \)

\(\Rightarrow b = \frac {0,20€} {200}\)

\(b = 0,001€ \)

Nun setzen wir b in a ein:

\(a = 1,00€ + 0.001€ \cdot 3000\)

\(a = 4,00€\) 

\( \text{Zur Kontrolle setzen wir a und b in die Gleichung für }p_{2} \text{ ein:}\) 

\(1,20€ = 4,00€ - 0.001€ \cdot 2800\)

\(1,20€ = 4,00€ - 2,80€ \)

\(\text{   Rechnung geht auf   }  \checkmark\)