Das ist tatsächlich eine sehr interessante Frage. Ich habe etwas drüber nachgedacht komme aber leider nicht wirklich auf eine Idee wie man dies beweisen/widerlegen kann. Ich habe es für \( 2 \times 2 \) Matrizen durchgerechnet und komme auf die beiden Gleichungen $$ bg - cf = 1 $$ und $$ bg = cf $$ mit den Matrizen $$ A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \quad B= \begin{pmatrix} e & f \\ g & h \end{pmatrix} $$ Diese beiden Gleichungen können in den beiden Körpern nicht erfüllt werden. Ich könnte mir vorstellen, das man in höher dimensionalen Fällen ähnliche Gleichungen findet, aber wir gesagt beweisen könnte ich es gerade nicht. Ich denke aber mal weiter drüber nach :) Grüße Christian