Auf lineare Abbildung prüfen (Vektorraum)

Aufrufe: 723     Aktiv: 16.12.2019 um 22:11
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Ich verstehe dass man auf Homogenität und Additivität  prüfen kann indem man in der Funktionsgleichung x mit (a*v+w ) ersetzt und schaut ob das gleich mit (a*f(v)+f(w)) ist. Aber ich weiß einfach bei so Abbildungsaufgaben nie wie ich anfange oder was die Funktionsgleichung ist. Ich habe nur diese Info hier. ψ : R 2 → R, ψ  (x1, x2)  := −x1 + 5x2

Das (x1, x2) ist vertikal also in vektorschreibweise. Und Bei -x1 + 5x2 ist 1 und 2 die kleine Zählnummer unten rechts am x. Habe keine Ahnung wie ich da jetzt anfange. Ich kann ja nicht  f(x) = -x1 + 5x2 schreiben. Habe ja 2 verschiedene x Werte... oder geht das? Bin total verwirrt. Komme gar nicht klar mit Abbildungen. 

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Hallo,

in deinem Fall wäre 

$$ a \cdot v + w = a \cdot \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} w_1 \\ w_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a \cdot v_1 + w_1 \\ a \cdot v_2 + w_2 \end{pmatrix} $$

Damit muss die Gleichheit

$$ f(\begin{pmatrix} a \cdot v_1 + w_1 \\ a \cdot v_2 + w_2 \end{pmatrix} ) = a \cdot f( \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \end{pmatrix} ) + f( \begin{pmatrix} w_1 \\ w_2 \end{pmatrix} ) $$

gelten.

Versuch dich mal, ich gucke gerne nochmal über deinen Lösunsgversuch drüber.

Grüße Christian

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