Komponente fehlt- lineare Unabhängigkeit und Abhängigkeit

Erste Frage Aufrufe: 449     Aktiv: 16.12.2019 um 22:15
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Gegeben sind drei Vektoren: 

v=(2,1,1), w=(-5,-1,5), u=(1,0,x)

Ich soll x so wählen, dass die einmal linear abhängig sind und einmal unabhängig.

 

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Hallo,

$$ \lambda_1 \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + \lambda_2 \cdot \begin{pmatrix} -5 \\ -1 \\ 5 \end{pmatrix} + \lambda_3 \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ x \end{pmatrix} = 0 $$

Wenn für alle \( \lambda_i = 0 \) gilt, dann sind die Vektoren linear unabhängig. Wenn mindestens ein \( \lambda_i \neq 0 \)  gilt, dann sind die linear abhängig. 

Grüße Christian

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