Wie bestimmt man die Ableitung bei Kombination von Kettenregel und Quotientenregel?

Aufrufe: 1123     Aktiv: 16.12.2019 um 22:41
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Hallo, ich soll diese Funktion ableiten:

\( f(x)=\frac{(3x+2)^3}{e^2x} \)  

Ich sehe da jetzt für \( e^2x\) und \( (3x+2)^3\) die Kettenregel und für den gesamten Bruch die Quotientenregel. Allerdings sehe ich nicht, wie ich beide Regeln miteinander kombinieren soll. Sprich soll ich erst die eine Regel und dann die andere getrennt voneinander machen und die "Ergebnisse" dann zusammenfassen/vereinfachen oder bin ich auf dem falschen Weg?

Wäre mir eine große Hilfe!

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Student, Punkte: 10

 
f(x) =(3x+2)^3/e^2X

Hi, erstmal ist e^2X keine Kettenregel!
e^2 ist hier eine konstante, das heisst das ist eine ganz normale Lineare Funktion (eine Gerade).
(3x+2)^3 das ist richtig leitet man nach der Kettenregel ab. Deine Frage war kann man kettenregel und Quotientenregel gleichzeitig ableiten? Ja klar musst du sogar, weil die erste Ableitung ist von beiden Funktionen abhängig. Merk dir das mal bitte.
Schau mal

f(x) =g(x) /h(x), g(x)=(3x+2)^3
g'(x) =9(3x+2)^2
h(x) =e^2X
h'(x) =e^2

f'(x)=[g'(x)*h(x)-h'(x)*g(x)]/[h(x)]^2
=[9(3x+2)^2*e^2X]-[e^2*(3x+2)^3]/[e^2X]^2

Das ist jetzt nur noch die Gleichung vereinfachen. Das lasse ich jetzt mal einfach so stehen, ist trotzdem richtig.

Klar jetzt alles.
Frag ruhig wenn was unklar ist.   ─   BeharSadria 16.12.2019 um 22:41
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1 Antwort
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Hallo,

du nutzt zuerst die Quotientenregel

$$ f'(x) = \frac {u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)} {(v(x))^2} $$

Dann gilt \( u(x) = (3x+2)^3 \) und \( v(x) = e^{2x} \). Um davon die Ableitungen zu bestimmen brauchst du nun die Kettenregel.

Grüße Christian

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