Für die Variable, von der die Zielfunktion abhängt, können je nach Aufgabenstellung nur bestimmte Werte sinnvoll sein. Zum Beispiel: stehen 10 Meter Zaun zur Verfügung, kannst du damit kein Grundstück mit einer Seitenlänge von 80 Metern umzäunen ;) Oft ist auch z.B. 0 eine untere Grenze für die Variable. Jetzt kommt's: wenn du jetzt den Extrempunkt der Zielfunktion berechnest, erhälst du einen LOKALEN Hoch- oder Tief-Punkt. Dieser ist oftmals das gesuchte Extrem. Aber nicht immer. Es könnte noch sein, dass an den Rändern des sinnvollen Bereiches der Variable noch ein besserer Wert zu erreichen ist. Daher muss man die Ränder noch extra in die Zielfunktion einsetzen. Zum Beispiel: Wir nehmen mal an Z(x) ist die Zielfunktion, die maximal werden soll und x kann sinnvoll nur Werte von 0 bis 10 annehmen. Dann hast du den Hochpunkt berechnet: H(4 | 312). Dann setzt du die Randwerte 0 und 10 in Z(x) ein und schaust ob vielleicht ein Wert rauskommt der noch größer ist als 312. Dann hättest du das Maximum dort gefunden und doch nicht am Hochpunkt.