Hallo,

die Idee hinter der Äquivalenzumformung \( \ln(\ldots) \) ist, das wenn wir den gleichen Wert in die Logarithmusfunktion einsetzen, auch wenn dieser Wert auf zwei unterschiedliche Arten dargestellt wird (was eine Gleichung macht), dann müssen wir auch den selben Funktionswert erhalten. 
Wir setzen also beide Seiten der Gleichung in die Funktion ein. Das heißt die dritte Zeile von dir müsste 

$$ \ln(e^{2x} - 2 e^{x} ) = \ln(8) $$

heißen. Ähnlich wie bei deiner anderen Frage. Substituiere 

$$ u = e^x $$

Grüße Christian