Integration durch Substitution von Sinx^3*Cosx^3

Aufrufe: 815     Aktiv: 22.12.2019 um 18:32
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Hallo Zusammen,

ich möchte folgendes integrieren.

 

Natürlich könnte ich mich auch einfach mit der Lösung zufrieden geben und mit Sinus substituieren, ich möchte aber wissen wie es auch mit Cosinus als SUbstituent funktioniert

sinx^3*cosx^3 ich habe mit cos substituiert und folgendes berechnet.: 

 

In der Lösung wurde mit "sin" substituiert, aber auch dazu geschrieben, dass man es mit "cos" machen kann.

Am Ende kommt bei mir natürlich cosinus raus, aber in der Lösung Sinus.

Gibt es da auch Trigonometrische Beziehungen oder habe ich was falsch gerechnet.

 

Danke im voraus

 

 
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Hast du eine Formelsammlung zur Hand? Bspw https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Potenzen_der_Winkelfunktionen

Dann kannst du die Terme der Ergebnisse umschreiben. Auffällig ist dann, dass nur die konstanten Terme, wie auch die \(\cos(4x)\) sich anders verhalten (anderes Vorzeichen). Bei den konstanten Termen ist das allerdings egal, die verheiraten wir mit dem C. Für \(\cos(4x)\) haben wir Glück und er kürzt sich weg.

Bis auf die unterschiedliche Konstante (was egal ist) hast du also ein identisches Ergebnis -> Du hast richtig gerechnet.

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Genau, in der Zeichnung sieht man, dass die Funktionen abgesehen von einer Verschiebung entlang der y-Achse identisch sind.
Sehr gerne.   ─   orthando 22.12.2019 um 18:32

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