Hey, ich mache gerade einen Übungszettel zum Thema Vektorräume und wollte mich einmal vergewissern, ob ich es richtig verstanden habe.

Sei bspw. der Vektrorraum 

\(K^4 =\left ( \begin{array}{c}a \\b \\c \\d\end{array}\right ) \)

sowie die beiden Vektoren

\(v_1 =\left ( \begin{array}{c}1 \\1 \\1 \\1\end{array}\right ) \)

und 

\(v_2 =\left ( \begin{array}{c}2 \\2 \\2 \\2\end{array}\right ) \)

gegeben und ich soll zeigen, dass der Vektorraum \(K^4\) von \(v_1\) und \(v_2\) erzeugt wird. 

Genügt es dann, wenn ich folgende Gleichung aufstelle:

\(\left ( \begin{array}{c}a \\b \\c \\d\end{array}\right ) \) \( = \lambda_1\) * \(\left ( \begin{array}{c}1 \\1 \\1 \\1\end{array}\right ) \) \(+ \lambda_2 *\) \(\left ( \begin{array}{c}2 \\2 \\2 \\2\end{array}\right ) \)

und so überprüfe, ob alle Vektoren \(v \in K^4\) durch eine Linearkombination der beiden Vektoren angegeben werden können?

Vielen Danke im Voraus