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Hallo,
du multiplizierst mit \( \begin{pmatrix} x_A + x_B + x_C \end{pmatrix} \). Dies ist ein Skalar und müsste mit der Matrix multipliziert wieder eine Matrix ergeben.
Ich denke du meinst den Vektor
$$ \begin{pmatrix} x_A & x_B & x_C \end{pmatrix} $$
Man lernt im Abitur für gewöhnlich die Matrix-Vektor-Multiplikation in der Form
$$ M \cdot \vec{x} = \vec{y} $$
Wenn wir jetzt das Produkt von Matrix und Vektor transponieren, erhalten wir
$$ ( M \cdot \vec{x} )^T = \vec{y}^T \\ \vec{x}^T \cdot M^T = \vec{y}^T $$
Ich weiß nicht genau wieso, aber in der Stochastik habe ich auch manchmal gesehen, das die transponierte Darstellung lieber genommen wird. Aber einen Grund dafür kann ich dir leider nicht nennen.
Ich hoffe das hilft dir weiter. Ansonsten melde dich gerne nochmal.
Grüße Christian
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die Tabelle(Matrix) soll die selbe sein. Nun suchen wir eine Verteilung die konstant bleibt. Das bedeutet wir suchen den Vektor der
$$ \vec{x}^T \cdot M^T = \vec{x}^T $$
erfüllt. Kannst du diesen Vektor bestimmen? ─ christian_strack 03.01.2020 um 16:12
$$ \begin{pmatrix} x &y & z \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0,8 & 0,2 & 0,3 \\ 0,1 & 0,6 & 0,1 \\ 0,1 & 0,2 & 0,6 \end{pmatrix} $$
─ christian_strack 03.01.2020 um 17:47
Genau und dieser Vektor den du erhalten hast, soll gleich dem Vektor
$$ \begin{pmatrix} x & y & z \end{pmatrix} $$
sein. Dadurch ergibt sich ein LGS. Wenn dieses eine Lösung hat, dann existiert auch ein stationärer Vektor. ─ christian_strack 06.01.2020 um 11:44