Reihenwert berechnen

Aufrufe: 586     Aktiv: 30.12.2019 um 14:28
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Ich habe Probleme mit der folgenden Reihe:

 \( \sum_{k=0}^{\infty} (2 * \sqrt{k} - 4*\sqrt{k+1} + 2*\sqrt{k+2} ) \)

Woher weiss ich, dass es konvergiert und wie bestimme ich den Reihenwert? 

 

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Hey,

weißt du was eine Teleskopreihe/summe ist?

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Ja, kannst bitte weiter erklären?   ─   zacrih 30.12.2019 um 14:08
Ja du musst die Reihe auf die geeignete Teleskopform bringen.
Schreibe dafür den mittleren Teil der Klammer
-4 * sqrt(k+1) als -2 * sqrt(k+1) -2 * sqrt(k+1)
Dann erhält du

2 sqrt(k) - 2sqrt(k+1) - 2sqrt(k+1) + 2sqrt(k+2)
Dies entspricht
a_k - a_(k+1)
wobei a_k = 2sqrt(k) - 2sqrt(k+1) ist.

Das ist also die zu untersuchende Folge für die Teleskopreihe.   ─   crazyfroggerino 30.12.2019 um 14:28

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