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Schau dir am besten an, wo \(i\) in der Gaußschen Zahlenebene eingezeichnet ist.
\(i = 0 + 1i \), da der Winkel \(90° = \dfrac{\pi}{2}\) beträgt, der Radius \(r = \sqrt{1^2+0^2} = 1\) ist, lautet die Polardarstellung somit \(i = \exp \left(i\cdot \dfrac{\pi}{2}\right)\).
Ansonsten kannst du es noch in die trigonometrische PF umwandeln (für den zweiten Teil): \(\exp \left(i\cdot \dfrac{\pi}{2}\right) = \text{cis}\, \dfrac{\pi}{2} = \underbrace{\cos \dfrac{\pi}{2}}_{= 0} + i\cdot \underbrace{\sin\dfrac{\pi}{2}}_{= 1} \)
Alles klar?
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maccheroni_konstante
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"das gleiche wie z=a+bi gemeint?" Ja genau.
"Kann ich mir hier mit dem Einheitskreis auch helfen?" Das kannst du machen.
\(\exp x = e^x\). Also anstelle von \(r(\cos \varphi + i \sin \varphi)\) kannst du auch \(r\cdot e^{i\cdot \varphi}\) schreiben.
Naja, die kartesische Darstellung ist vmtl. leichter abzulesen, wenn kein Winkel gegeben ist. Der Radius muss unter Umständen auch noch berechnet werden (Hypotenuse). ─ maccheroni_konstante 02.01.2020 um 15:10
"Kann ich mir hier mit dem Einheitskreis auch helfen?" Das kannst du machen.
\(\exp x = e^x\). Also anstelle von \(r(\cos \varphi + i \sin \varphi)\) kannst du auch \(r\cdot e^{i\cdot \varphi}\) schreiben.
Naja, die kartesische Darstellung ist vmtl. leichter abzulesen, wenn kein Winkel gegeben ist. Der Radius muss unter Umständen auch noch berechnet werden (Hypotenuse). ─ maccheroni_konstante 02.01.2020 um 15:10
Kann ich mir hier mit dem Einheitskreis auch helfen? Aufgezeichnet sehe ich, dass es sich immer wiederholt
i=i 90°
i^2=-1 180°
i^3=-i 270°
i^4=1 360°
i^5=i 450°
i^6=-1 etc.
i^7=-i
i^8=1
Was bedeutet das exp bei der Polardarstellung? Die Polardarstellung kann ich quasi von der Gaußschen Zahlenebene ablesen, korrekt? ─ larper 02.01.2020 um 08:36