Hmm, ich finde Induktion in LA immer sehr schwierig. Ich würde das so machen: Für A = leere Menge ist die Sache langweilig, deswegen soll A mal mindestens ein Element enthalten (und das sollte nicht der Nullvektor sein). Gut, dass ist auch langweilig, weil A dann direkt linear unabhängig wäre . Für |A| = 2 gibt es zwei Fälle, entweder A ist an sich schon linear unabhängig, somit findet man direkt sein B mit B = A, oder A ist linear abhängig, dann kann man einen Vektor aus A als Linearkombination des anderen Vektors darstellen. Dann entferne einfach einen Vektor aus A und man hat wieder sein B gefunden. Nun gut, das war der Induktionsanfang. Im Induktionsschritt sagt man einfach: Wenn A linear abhängig, dann lässt sich ein Vektor aus A als Lin.Komb. der anderen Vektoren darstellen. oBdA sei das einfach mal der letzte (ich nenn den mal v), dann kann man den entfernen aber es bleibt weiterhin span(A\{v}) = span(A). Jetzt haben wir einen Vektor entfernt, also nur noch n Elemente, jetzt kann man Induktionsvoraussetzung anwenden und man ist fertig