Du meinst wohl folgendes:

\(\frac{\frac{x}{x+1}-\frac{y}{y+1}}{\frac{x-y}{x+y}}\)

(Bei deiner Schreibweise ist nicht ganz klar, wo der Doppelbruch ist.)

Hier kannst du bspw den Zähler auf einen gemeinsamen Nenner bringen und dann mit dem Kehrbruch multiplizieren.

\(\frac{\frac{x(y+1) - y(x+1)}{(x+1)(y+1)}}{\frac{x-y}{x+y}}\)

\(\frac{x(y+1) - y(x+1)}{(x+1)(y+1)}\cdot\frac{x+y}{x-y}\)

Nun den Zähler des ersten Bruchs vereinfachen:

\(\frac{xy+x - yx-y}{(x+1)(y+1)}\cdot\frac{x+y}{x-y}\)

\(\frac{x-y}{(x+1)(y+1)}\cdot\frac{x+y}{x-y}\)

Das kann man nun mit dem rechten Bruch kürzen und es bleibt:

\(\frac{x+y}{(x+1)(y+1)}\)