Grenzwert der Wurzel-Funktion

Aufrufe: 590     Aktiv: 04.01.2020 um 17:10
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Hi,

Ich habe irgendwie einen Hänger bei der Aufgabe:

Als Grenzwert kommt ja 1/2 raus, aber wie kann ich es händisch ohne Taschenrechner beweisen?

Wenn ich die Formel vereinfache, sieht Sie so aus:

Weiter komm ich leider nicht. Ich hoffe jemand hat eine Idee, wie man Beweist, dass der Grenzwert bei 1/2 liegt.

MfG Florian

 

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Schüler, Punkte: 20

 
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Hi,

eine Möglichkeit ist:

erweiter die Folge mal mit 

\(\frac {\sqrt{n+1} + \sqrt{n}} {\sqrt{n+1} + \sqrt{n}} \).

Dann erhälst du die dritte binomische Formel im Zähler und daraus

\(\frac {\sqrt {n}} {\sqrt {n+1} + \sqrt {n}} \).

Jetzt noch mit Wurzel n kürzen und Wurzelgesetze anwenden und du erhälst

\(\frac {1} {\sqrt {1 + \frac {1} {n}} + 1} \)

Was für n gegen unendlich gegen 1/2 geht.

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Student, Punkte: 445

 
Danke, bin echt nicht drauf gekommen :D   ─   floriang 04.01.2020 um 17:04

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