Zweite Lsg. einer Ungleichung

Aufrufe: 575     Aktiv: 06.01.2020 um 18:31
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Hi,

ich stehe hier etwas auf dem Schlauch.

\( \frac{x}{x+1} >0 \)

multipliziert mit \( x+1\) bleibt \( x>0\).

Eine weitere Loesung ist jedoch auch \( x < -1\).

Wie kann man diese errechnen? Besten Dank im Voraus!

 

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Wer garantiert dir denn, dass \(x +1 > 0\) ist? Ansonsten musst du das Relationszeichen umdrehen, da mit einem neg. Faktor multipliziert wird.

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Entweder \(x+1 \geq 0\), das ist der Fall für \(x\geq -1\).
Dann gilt \(\forall x \neq 0\): \(\dfrac{x}{x+1} > 0 \Leftrightarrow x > 0\).
Gültig für \(x > 0 \wedge x \geq -1 \Longrightarrow x > 0\).

Oder \(x +1 < 0\), das ist der Fall für \(x <-1\).
Dann gilt: \(\dfrac{x}{x+1} > 0 \Leftrightarrow - x > 0 \Leftrightarrow x < 0\).
Gültig für \(x < 0 \wedge x < -1 \Longrightarrow x <-1\).

Also gilt die Ungleichung für \(x > 0 \vee x < -1\).   ─   maccheroni_konstante 06.01.2020 um 18:30

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