Hey,

in den ersten beiden Aufgabenteilen sollte man Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix A bestimmen und daraus dann eine Orthonormalbasis.

Der dritte Aufgabenteil sieht nun vor, dass eine Diagonalmatrix D und eine orthogonale Matrix U gefunden wird, sodass gilt  \(A = UDU^{T}\)

Die Matrix A lautet :  2  -1   1
                                   -1   2   1
                                    1   1   2

Und die dazugehörigen Eigenwerte sind \(\lambda\) = 0 (einfach) und \(\lambda\) = 3 (doppelt)

Die Diagonalmatrix ergibt sich ja aus den Eigenwerten: 0   0   0
                                                                                                0   3   0
                                                                                                0   0   3

Nun zur Frage: Wie bestimme ich nun die orthogonale Matrix U?

Lg